Любому сайту для работы необходим сервер, на котором он будет размещён. Так же там будет размещена база данных, если она нужна. Все серверные технологии, такие как сам интерпретатор php, различные системы кэширования, системы контроля версий, почтовые системы, поисковые системы и всё остальное- так же размещаются на сервере.
Для крупных проектов серверов может быть несколько, каждый под отдельную систему. Или же сервера могут дублировать друг друга, и привыходе из строя одного из них - сайт продолжит работать, перераспределив нагрузку на остальные сервера.
Для личного сайта очень часто хватает и обычного хостинга, иногда даже бесплатного. Но если вам действительно нужно удобство - лучше брать сервер. Это может быть виртуальный сервер, вы можете взять сервер в аренду или же купить собственный сервер. Первый вариант самый дешевый, а последний-самый дорогой, так как сервер-это полноценный компьютер, только очень мощный.
Любой сервер имеет конкретное географическое положение, то есть сервер может быть как в России, так и в Нидерландах, в Австралии или в Германии. Или в любой другой стране мира. У разных вариантов есть свои плюсы и минусы, это тоже стоит учитывать. Например аренда сервера в россии позволит вам хранить на нём личные данные пользователей, как этого требует российское законодательство. Так же немаловажным плюсом будет русскоязычная техподдержка. О качестве самого сервера нельзя сказать однозначно, так как оно зависит от многих параметров, таких как непосредственно железо сервера, дата центр, в котором он размещён, магистральный канал, квалификация обслуживающего персонала и даже менеджмента компании, предоставляющего данные услуги.
Так же не забывайте, что владея собственным сервером вам придётся полностью его администрировать. Если у вас недостаточно квалификации - то придётся обращаться в тех поддержку или обращаться к сторонним компаниям(или фрилансерам), занимающимися администрированием серверов.